Question

O quadrado abaixo é "mágico", pois a soma dos termos de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal tem o mesmo valor. Nessas condições, x²-y² vale:

2 3y 2x
X+5 5 y
2y x/2 8


a)1
b)-1
c)-5
d)-9
e)13


Me ajudem por favor!!!

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Como todas as linhas possuem a mesma soma, primeiramente igualei as duas primeiras linhas.

Após isso, somei as diagonais e também igualei-as.

Encontrei duas equações e, pelo método da substituição, achei os valores de y e x.

Finalmente, resolvi a expressão:

${x}^{2} - {y}^{2}$

Encontrei -5, logo, a resposta encontra-se na Letra C.

Answer 2

A soma dos termos em cada linha e coluna é o mesmo. Temos duas incógnitas, x e y, logo duas equações são suficientes para achar as variáveis.

Perceba que na diagonal principal não há incógnitas, apenas constantes.

Ou seja, a soma, em cada linha, coluna ou diagonal deve ser:

$S = 2 + 5 + 8 = 15$

Usando a primeira linha:

$2 + 3 \cdot y + 2 \cdot x = 15$

Vou isolar x em função de y:

$2 \cdot x = 15 - 2 - 3 \cdot y$

$2 \cdot x = 13 - 3 \cdot y$

$x = \dfrac{13 - 3 \cdot y}{2}$

Obtenho a segunda equação usando a última coluna:

$2 \cdot x + y + 8 = 15$

Vou substituir x pela equação que obtive há pouco:

$2 \cdot \left(\dfrac{13 - 3 \cdot y}{2} \right) + y + 8 = 15$

Resolvendo para y:

$13 - 3 \cdot y + y = 15 - 8$

$- 3 \cdot y + y = 7 - 13$

$- 2 \cdot y = -6$

$y = \dfrac{-6}{-2}$

$\dfrac{y = 3}$

Agora, a partir da equação de x em função de y, obtida previamente, obtemos o valor de x:

$x = \dfrac{13 - 3 \cdot y}{2}$

Substituindo y por 3:

$x = \dfrac{13 - 3 \cdot 3}{2}$

$x = \dfrac{13 - 9}{2}$

$x = \dfrac{4}{2}$

$\boxed{x = 2}$

Agora, resolvendo a diferença de quadrados:

$x^2 - y^2 = 2^2 - 3^2$

$x^2 - y^2 = 4 - 9$

$\boxed{x^2 - y^2 = -5}$

Alternativa C