Question

O q é uma P.G? Como se calcula? Dê exemplo de alguma e resolva.

Answer 1

O QUE É UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA??

Progressão geométrica é uma sequencia matemática onde, o primeiro termo A1 multiplicado por uma razão Q resulta no próximo termo, exemplo:

2*5=10, onde 2 é o primeiro termo, 5 é a razão e 10 é o segundo termo, se multiplicarmos o segundo termo pela mesma razão obteremos o terceiro termo, assim:
10*5=50 e assim sucessivamente.

COMO SE CALCULA??

Você deve calcular a progressão geométrica pela fórmula do termo geral da P.G.
An=a1*Q^n-1

EXEMPLOS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS:

A)Calcule o 6° termo da P.G.(1,4,16...)

identificando os termos da progressão, temos:
a1=1; razão= a2/a1=4 e o número de termos é 6

usando a fórmula do termo geral e substituindo, temos:
An=a1*Q^n-1==> A6= 1*4^6-1==> A6=1*4^5==> A6=1*1024==> A6=1024

Resposta: A6= 1024

B) Determine a razão de uma P.G., onde a1=2 e a7= 1 458:

usando a fórmula do termo geral da P.G, temos:

An= a1*Q^n-1==> 1458=2*Q^7-1==> 1458/2=Q^6==> 729=Q^6==> $\sqrt[6]{729}$
Q=3^6/6==> Q=3^1==> Q=3

Resposta: Q=3

C) Numa Progressão Geométrica de 8 termos, onde Q=2 e último termo igual a 640, calcule o primeiro termo desta P.G.

utilizando a fórmula do termo geral, vem:

An=a1*Q^n-1==>640=a1*2^8-1==> 640=a1*128==> a1=640/128==> a1=5

Resposta: a1=5

D) Calcule o número de termos da P.G.(3,15..........9 375):

identificando os termos da P.G. temos:

a1=3 ; n=? ; Q= a2/a1= 5 e An=9 375

substituindo na fórmula, temos:
An=a1*Q^n-1==> 9375=3*5^n-1==> 9375/3=5^n-1==> 3 125=5^n-1==> 5^5=5^n-1==>
eliminando-se as bases e conservando os expoentes, temos: 5=n-1==>5+1=n==> n=6

Resposta: n=6 termos