Question

O público de um show de rock foi alocado num campo de futebol retangular de dimensões x e y e que tem área A = x2 + 40x metros quadrados. Sabendo que foram vendidos 30.000 ingressos e que foi respeitada a norma das autoridades locais de 5 pessoas por metro quadrado, as dimensões x e y, em metros, desse campo de futebol são, respectivamente

Answer 1

As as dimensões x e y, em metros, são, respectivamente, 60 e 100.

Inicialmente, vamos igualar o número de ingressos vendidos com o produto entre a expressão da área e o número de pessoas por metro quadrado. Assim, obtemos o seguinte:

$5(x^2+40x)=30.000 \\ \\ x^2+40x=6.000 \\ \\ x^2+40x-6.000=0$

Veja que temos uma equação do segundo grau. Aplicando Bhaskara, obtemos as seguintes raízes:

$x_1=\frac{-40+\sqrt{40^2-4\times 1\times (-6000)}}{2\times 1}=60 \\ \\ x_2=\frac{-40-\sqrt{40^2-4\times 1\times (-6000)}}{2\times 1}=-100$

Devemos descartar a segunda raiz, pois não existe comprimento negativo. Assim, sabendo a medida X, podemos calcular a área total do terreno.

$A=60^2+40\times 60=6000 \ m^2$

Por fim, como temos um terreno retangular, a área deve ser produto das medidas X e Y. Portanto, a medida Y será:

$60y=6.000 \\ \\ y=100 \ m$