O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
a. 0,02048.
b. 0,08192.
c. 0,24000.
d. 0,40960.
e. 0,49152.
Soluções para a tarefa
Chances de errar uma pergunta = 0,2
Chances de acertar uma pergunta = 0,8
Para o teste acabar na quinta pergunta, ele deve acertar 3 das 4 primeiras, errar a última e errar mais uma (pode ser a primeira, a segunda, a terceira ou a quarta).
Casos: C = Certo, E = Errado
C C C E E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
C C E C E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
C E C C E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
E C C C E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
Como ocorrerá uma das quatro, devemos somar as probabilidades.
0,02048 + 0,02048 + 0,02048 + 0,02048 = 0,08192
R: Letra b)
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é 0,08192, alternativa B.
Probabilidade
A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:
P = E/S
Sabemos que a chance de um participante errar a pergunta é 0,20 então a probabilidade de acerto é 0,80. Para que o teste termine na quinta pergunta, o candidato deve errar em uma das quatro primeiras perguntas e novamente na quinta: ECCCE, CECCE, CCECE. CCCEE.
Em cada uma das possibilidades, existe três questões corretas e duas erradas, logo:
P = 4 × 0,8³ × 0,2²
P = 0,08192
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