Question

O próximo número da sequência 17, 25, 57, 185, 697,... é 2.745

Answer 1

Dada sequência 17, 25, 57, 185, 697,...

Faça a subtração de um determinado número pelo seu anterior.
Quando fazemos isso dá para se notar uma regularidade no resultado da diferença obtida.

25 - 17 = 8
57 - 25 = 32          a diferença é quatro vezes o valor da anterior (4x8)
185 - 57 = 128      a diferença é quatro vezes o valor da anterior (4x32)
697 - 185 = 512    a diferença é quatro vezes o valor da anterior (4x128)

17                    25                      57                    185                       697                 35 - 17 =            57 - 25 =         185 - 57 =           697 - 185 =
          8                        32                    128                      512


Logo as diferenças obtidas representam uma PG de razão q = 4.
8, 32, 128, 512, ....

Desse modo a próxima diferença seria 512 x 4 = 2048

Para determinar o próximo número da sequência basta somar esse resultado obtido com 697
2048 + 697 = 2745

pois,
17 + 8 = 25        25 + 32 = 57         57 + 128 = 185       185 + 512 = 697