O próton 1, com uma velocidade de 517 m/s, colide elasticamente com o próton 2, inicialmente em repouso. Depois do choque, os dois prótons se movem em trajetórias perpendiculares, com a trajetória do próton 1 fazendo 39° com a direção inicial. Após a colisão, qual é a velocidade escalar do próton 2? Expresse sua resposta em m/s
Soluções para a tarefa
Explicação:
Bom como a colisão elástica podemos utilizar a conservação da energia além da do momento inicialmente o momento total do sistema é:
pi = u*517 na direção X por exemplo.
Após a colisão termos que na direção x o momento sera:
pf = u*v1*cos(39) + u*v2*cos(39-90)
onde u é a massa do proton, v1 a velocidade do proton 1 e v2 a velocidade do proton 2, como após a colisão os dois prótons se espalham perpendicularmente o ângulo do proton 2 em relação ao eixo x será 39 - 90 graus.
Calculando agr para o momento final para o eixo Y:
pf = u*V1*sin(39) + u*v2*sin(39-90)
O momento inicial no eixo Y é igual a zero. Utilizando a conservação dos momentos termos que:
u*517 = u*v1*cos(39) + u*v2*cos(39-90)
0 = u*V1*sin(39) + u*v2*sin(39-90)
Podemos cortar as massas em ambas as equações:
517 = v1cos(39) + v2cos(-51)
0 = v1sin(39) + v2sin(-51)
Como cosseno é uma função par cos(-51) = cos(51) e como seno é uma função ímpar sin(-51) = -sin(51).
517 = V1 cos(39) + V2 cos(51)
0 = V1 sin(39) - V2 sin(51)
Sabemos que:
cos(39) ≈ 0,78
sin(39) ≈ 0,63
cos(51) ≈ 0,63
sin(51) ≈ 0,78
517 = 0,78V1 + 0,63V2
0 = 0,63V1 - 0,78V2
Isolando V1 na equação do momento em Y vamos ter que:
V1 = (0,78/0,63)V2
Substituindo V1 na equação do momento em X temos:
517 = (0,78²/0,63)V2 + 0,63V2
517 = 0,96V2 + 0,63V2
517 = 1,59V2
V2 = 517/1,59
V2 = 325,36 m/s
V1 = (0,78/0,63)*325,36
V1 = 402,82 m/s