Question

o protocolo do Teste Ergométrico é feito em dois estágios : o primeiro, com velocidade constante de 2,7km/h e sem inclinação, por 3 minutos, e o segundo, com a mesma velocidade constante, porem com inclinação de 3 graus e duração de 2 minutos. Adotando sen3°= 0,05 e considerando g=10m/s², a razão entre a energia mecanica desenvolvida pelo paciente para manter a velocidade constante no primeiro estágio e para concluir o segundo estágio também com velocidade constante é de

a - 1/160
b - 1/3169
c - 1/45
d - 1/3201
e - 1/161

Answer 1

Passando de Km/h para m/s (divide-se por 3,6) :
2,7 Km/h / 3,6 = 0,75 m/s → v. constante nos dois estágios !

1º - No primeiro estágio :

No primeiro estágio, o paciente precisa manter uma energia cinética (Ec),já que a velocidade é constante.

Ec = m * v² / 2 , onde : m → massa e v → velocidade...

Sendo v = 0,75 m/s, então :
Ec = m * 0,75² / 2
Ec = m * 0,5625
Ec = {0,28125 * m} Joules ⇒ Energia mecânica desenvolvida pelo paciente no primeiro estágio !

2º - No segundo estágio :

Consideramos agora que a rampa da esteira ergométrica seja como um plano inclinado... 
No plano inclinado, a força peso (P = m * g) é decomposta em Px (horizontal) e Py (vertical)...
A Py é "cancelada" coma a reação normal (N) da esteira...
Assim, só sobra a Px, que é horizontal é faz o corpo ser deslizado para baixo, ao longo da rampa...
Para a pessoa ficar em v. constante, não pode ter resultantes agindo sobre ela. Logo, a força F que ela tem que fazer tem a mesma intensidade da força Px.

F = Px (Px = m * g * cos θ)
F = m * g * cos 3° → Aqui, devemos antes calcular o cosseno de 3 graus.

sen²(x) + cos²(x) = 1
Sendo x = 3° e sen 3° = 0,05, então :

0,05² + cos² 3° = 1
0,0025 + cos² 3° = 1
cos² 3°= 1 - 0,0025
cos² 3°= 0,9975
cos 3°= √0,9975
cos 3 ≈ 0,99875 ⇒ Este é o cosseno aproximado de 3 graus ! (descartamos a raiz negativa por 3° estar no 1º quadrante e ter, portanto, cos positivo).

Logo, F = Px
F = m * g * cos 3° (g → 10 m/s² e cos 3° → 0,99875)
F = m * 10 * 0,99875
F = {m * 9,9875} Newtons ⇒ Força que a pessoa terá que fazer!

Para v's constantes, potência (Pot) = Força (F) * Velocidade (v) → v constante !
Pot = F * v 
Sendo ⇒ F = {m * 9,9875} N e v = 0,75 m/s :

Pot = m * 9,9875 * 0,75
Pot ≈ {m * 7,5} Watts ⇒ Potência a ser desenvolvida pela pessoa !

Por fim, Potência (Pot) = Energia (E) / Tempo (t)

O tempo (t) é de 2 minutos... mas t, no S.I., é dado em segundos (1 min = 60 segs)...

t = 2 min
t = (2 * 60) segs
t = 120 segs

Pot = E / t
Sendo ⇒ Pot = {m * 7,5} W e t = 120 s, então :

m * 7,5 = E / 120
m * 7,5 * 120 = E 
E = {m * 900} Joules ⇒ Energia mantida pela pessoa no segundo estágio !

Agora, a relação entre as energias desenvolvidas pela pessoa no 1º estágio (Ec = {0,28125 * m} J) e no 2º estágio (E = {m * 900} J) é :

Ec / E =
{0,28125 * m} / {m * 900} ⇒ "Corta-se" m !
0,28125 / 900 ⇒ Simplificando :

1 / 3200 ⇒ Esta é a relação, que mais se aproxima da alternativa ' d - ' !

Você pode conferir, se tiver o gabarito ?