Question

O proprietário de uma loja contratou uma empresa de estatística para realizar um questionário para avaliar o grau de satisfação que seus 20 funcionários estavam trabalhando na loja. Atribui-se notas de 1 a 10, em que 1 significa muito insatisfeito e 10 significa muito satisfeito. O questionário foi feito de forma anônima, e o resultado foi confeccionado no gráfico abaixo.

Depois de entregue, o gerente da empresa de estatística percebeu ter errado a nota de um dos funcionários e verificou que, feita a correção, a média das notas aumentaria em 0,15 pontos, e a nota 7 passaria a ser a moda. Infere-se, portanto que a nota que estava errada era:

a) 3

b) 4

c) 6

d) 7

e) 9

#simuladoENEM2021

Answer 1

A alternativa correta é a letra B, a nota que estava errada era 4.

A média das notas entregues antes do erro é calculada abaixo:

$\boxed{ M_{antes}=\frac{(3\cdot1 + 4\cdot2 + 5\cdot4 + 6\cdot4 + 7\cdot4 + 8\cdot3 + 9\cdot2)}{20} }$

$\boxed{M_{antes}=\frac{125}{20}= \bf6,25 }$

Como a média depois do erro teve um aumento de 0,15, então a média passou a ser de:

$\boxed{M_{depois}=\bf 6,40}$

Observando que:

$\boxed{M_{depois}=\frac{soma \ das \ notas \ corrigidas}{20} }$, tem-se que o somatório de todas as notas passou a ser:

$\boxed{Somda \ das \ notas = 20 \cdot 6,40 = \bf 128}$

Além disso, nota-se um aumento no somatório total das notas em:

$\boxed{128-125 = \bf 3\ pontos}$

Como a nota 7 passou a ser a moda, isto é, o número mais frequente, então a nota que estava errada era igual a 4, já que:

$\boxed{4+3=\bf 7}$

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Answer 2

A nota que estava errada era a nota 4 (letra b)

Para resolver essa questão, usa-se a média aritmética simples

A média aritmética simples é obtida pela a soma de todos os dados disponibilizados dividido pela quantidade desses dados.

Vamos separar atentamente as informações disponibilizadas pela questão.

Dados:

Funcionários = 20

Notas = 1 a 10

Para calcularmos a média, temos que multiplicar cada nota pela sua frequência, repetindo com todos os termos, e depois dividir pela quantidade de funcionários, que são 20.

Média = (3 * 1) + (4 * 2) + (5 * 4) + (6 * 4) + (7 * 4) + (8 * 3) + (9 * 2) / 20

Média = 3 + 8 + 20 + 24 + 28 + 24 + 18 / 20

Média = 125 / 20

Média = 6,25

Antes de ocorrer o erro, a média era de 6,25.

Entretanto, como informado, a média aumentaria em 0,15 pontos.

Com isso, temos que:

Média = 6,25 + 0,15

Média = 6,40

Corrigindo também as notas que foram somadas, temos que:

Notas somadas = 6,40 * 20

Notas somadas = 128

A diferença entre as notas de antes com as notas de depois é:

Diferença = 128 - 125

Diferença = 3

Para finalizarmos, a nota 7 passa a ser a moda. Com isso, temos que a nota errada é:

7 = 3 + x

x = 4

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