Question

O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produziam 600 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era de R$14000,00 e ,
quando se produziam 900 pares, o custo mensal era de 15800,00. O gráfico que representa relação entre o custo mensal (C) e o número de chinelos produzidos por mês (x) é formado por pontos de uma reta. a) Obtenha C em função de x. b) Se a capacidade máxima de produção da empresa é de 1200 chinelos/mês, qual o valor do custo máximo mensal?
Obs.: Alguém pode me explicar?

Answer 1

Uma reta pode ser definida por uma equação do tipo
   y = ax + b
onde a é o coeficiente angular (inclinação) da reta e b uma constante.

Para acharmos o coeficiente angular precisamos calcular a inclinação da reta conhecendo dois pontos pertencentes a ela.

O enunciado dá os pontos P = (600, 14000) e Q = (900, 15800).

Para calcular a inclinação precisamos achar o Δy/Δx entre esses dois pontos.
Δx = 900 - 600 = 300
Δy = 15800 - 14000 = 1800
Δy/Δx = 1800/300 = 6

Agora que temos o a, vamos calcular o b.
    y = ax + b

Quando x = 0, temos um ponto R = (0, b).
Como a inclinação entre R e P tem que valer 6 também, podemos fazer
       (14000 - b) / (600 - 0) = 6
        14000 - b = 600 * 6
         b = 14000 - 3600
         b = 10400

Achamos, então, a equação da reta que representa o custo de produção:
        y = 6x + 10400
              ou
Letra (a)   C = 6x + 10400

Já para a letra (b) basta aplicarmos o valor de 1200 à fórmula:
          C = 6.1200 + 10400
          C = 7200 + 10400
          C = 17600     (custo máximo)