Question

O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produziam 600 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era R$ 14 000,00 e, quando se produziam 900 pares, o custo mensal era de R$ 15 800,00. O gráfico que representa a relação entre o custo mensal (c) e o número de chinelos produzidos por mês (x) é formado por pontos de uma reta. A) Obtenha C em função de X. C) Se a capacidade máxima de produção da empresa é de 1 200 chinelos/mês, qual o valor do custo máximo mensal?

Answer 1

A) Se C é uma função afim então C(x) = ax + b, sendo x o n.º de chinelos.C(600) = 14.000 ⇒ 600a + b = 14.000 C(900) = 15.800 ⇒ 900a + b = 15.800 Subtraindo as duas equações, temos: 300a = 1.800 ⇒ a = 6 Substituindo o valor de A na primeira equação temos: 600·6 + b = 14.000 ⇒ b = 14.000 - 3.600 ⇒ b = 10.400 Portanto a função C (x) é dada por: C (x)= 6x + 10.400 B) Quando você tem uma função que é uma reta, ou seja, de primeiro grau, ela é representada por: f(x)=ax+b Como estamos analisando a função custo, vamos representá-la assim: C(x) = ax + b Sabemos que: C(600) = 14000 C(900) = 15800 Vamos substituir na fórmula acima: 14000 = 600a + b (1) 15800 = 900a + b (2) Agora você resolver por sistemas, Multiplica a primeira equação por -1 e mantém a segunda como está. -14000 = -600a - b 15800 = 900a +b (elimindando b) 1800 = 300a a = 1800/300 a = 6 Agora você descobre o b, substituindo o a em uma das equações. 14000=600.6 +b b=14000-3600 b=10400 Substituindo os valores de a e b na função custo, então sabemos que a função é: C(x)= 6x + 10400 Para a produção de 1200 calçados, x=1200 Só substituir na função: C(1200) = 6.1200 + 10400 C(1200)= 7200 + 10400 C(1200)= 17600 Prontinho....