Question

O proprietário de uma fábrica de bolas verificou que, quando se produziam 700 bolas por mês, o custo total da empresa era de R$ 21.000,00; e, quando se produziam 1.000 bolas, o custo mensal era de R$23.400,00. O gráfico que representa a relação entre o custo mensal (C)
mês (x) é formado por pontos de uma reta.
a) Obtenha C em função de x?
b) Se a capacidade máxima de produção da empresa é de 5.000 bolas/mês, qual o valor do custo máximo mensal?

Answer 1

O enunciado nos diz que o gráfico que representa o custo em função da quantidade produzida é uma reta, portanto, o custo é uma função linear do tipo y = ax + b.

Sendo C o custo e x a quantidade produzida, podemos escrever um sistema linear cujas variáveis serão os coeficientes angular e linear da reta:
21000 = 700a + b
23400 = 1000a + b

Para resolver este sistema, vamos multiplicar a primeira equação por 10 e a segunda por -7 e somar ambas para eliminar a variável 'a' do problema:
21000 = 700a + b *(10)
23400 = 1000a + b *(-7)

210000 = 7000a + 10b
-163800 = -7000a - 7b

46200 = 3b
b = 15400

Com o valor de b, podemos encontrar a:
21000 = 700a + 15400
a = 21000-15400/700
a = 8

A função custo é C(x) = 8x + 15400

O custo máximo pode ser encontrado substituindo x por 5000:
C(5000) = 8*5000 + 15400
C(5000) = R$55400,00