Question

o proprietário de uma barbearia verificou que,quando o preço do corte de cabelo era $20,00,o numero de clientes era 100 por semana .verificou também que,quando o preço passava para $15,00,o numero de clientes dobrava.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

preço        quantidade

y                    x

20                100

15                 200

y=ax+b

20= 100a - b

15 =200a + b

-20= - 100a - b

15 = 200a + b

___________

-5  = 100 a

a= 0,05

20 = 100 x( - 0,05)+b

20 =  - 0,5 + b

b= 25

p = - 0,05x + 25

b) R = p . x

R= (0,05x + 25).x

0,05x² + 25x

Xv = b

______     =                      -25

                                      _______   = 250

2a                                    2(-0,05)      

p= - 0,05x +25

p= - 0,05 (250) +25    

p =  R$ 12,50

Answer 2

Item I) As equações do preço em função da demanda e da demanda em função do preço são respectivamente iguais a P(d)=-(5/100)d+25 e D(p)=-20p+500.

Item II) Para obter uma receita otimizada, o barbeador deve cobrar um preço de R$ 12,50 por corte.

Função demanda versus preço

Item I)

Uma dos métodos que podem ser usados para determinar a equação do preço em função da demanda de cliente é pela equação geral da reta.

Os três pontos A (15,200), B (20,100) e C(p,d) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}15&200&1\\20&100&1\\p&d&1\end{array}\right]=0$

Sendo:

P = preço

D = demanda

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}15&200&1\\20&100&1\\p&d&1\end{array}\right]=0 \Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}100p+5d-2500=0\end{array}}\end{array}}$

Isolando p temos:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}p=-\dfrac{5}{100}d+25\end{array}}\end{array}}$

Isolando d temos:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}d=-20p+500\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre a equação geral da reta em

https://brainly.com.br/tarefa/27344028

Item II)

A receita é dado pelo produto entre o preço e a demanda. Logo temos:

$R = p \cdot d~~;~~p=-\dfrac{5}{100}d+25~\\\\\\ R=\left(-\dfrac{5}{100}d+25 \right) \cdot d \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} R=-\dfrac{5}{100}d^2+25d\end{array}}\end{array}}$

Para encontrar o ponto onde a receita é máxima, basta derivar a função da receita e igualar a mesma a zero.

$\dfrac{R}{dd}=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{100}d^2+25d\right)}{dd} \Rightarrow \dfrac{R}{dd}=-\dfrac{10}{100}d+25\\\\\\ \dfrac{R}{dd}=0 \Rightarrow -\dfrac{10}{100}d+25=0\\\\\\ d =\dfrac{25 \cdot 100}{10} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}d =250\end{array}}\end{array}}$

Com uma demanda de 250 clientes teremos a receita máxima. Isso corresponde a um preço igual a:

$p=-\dfrac{5}{100}250+25 \Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}p=12,50\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre a função preço versus demanda em:

https://brainly.com.br/tarefa/17001804

https://brainly.com.br/tarefa/17819316