Question

o proprietario de um terrno deseja conhecer a distancia entre sua casa e a nascente de um rio.O caminho da casa à nascente, porem, é de dificil acesso.A partir da frente da casa e com auxilio de um teodolito, mediu o angulo atraves do qual avistava a nascente e o pomar, obtendo 48graus.Camonhou, entao, 420metros em linha reta ate o pomar, de onde mirou a nascente e a casa segundo um angulo de 64graus.Quantos metros separam sua casa da nascente?

Answer 1

OPerguntador5911,

Para resolução da questão, vamos usar a lei dos senos, que estabelece uma relação entre  medida de um lado e o seno do ângulo oposto.

Para isto vamos considerar que os pontos definidos pela Casa (C) pela Nascente (N) e o Pomar (P). Eles definem um triângulo, no qual conhecemos:

- Ângulo C = 48º (oposto ao lado PN)

- Ângulo P = 64º (oposto ao lado CN)

- Ângulo N = 68º (pois a soma dos ângulos do triângulo é igual a 180º) (oposto ao lado CP)

- Distância CP = 420 m

Aplicando, então, a lei dos senos, temos:

420/sen 68º = CN/sen 64º

420/0,927 = CN/0,899

0,927 × CN = 420 × 0,899

CN = 377,58 ÷ 0,927

CN = 407,31

R.: A casa(C) e a nascente (N) são separadas por aproximadamente 407,31 m