O proprietário de um terreno deseja conhecer a distância entre sua casa e a nascente de um rio. O caminho
da casa à nascente, porém, é de difícil acesso.
A partir da frente da casa e com auxílio de um teodolito, mediu o ângulo através do qual avistava a
nascente e o pomar, obtendo 48°. Caminhou, então,
420 metros em linha reta até o pomar, de onde mirou a nascente e a casa segundo um ângulo de 64°.
Quantos metros separam sua casa da nascente?
Soluções para a tarefa
Resposta:
São 407, 14 metros separando a casa da nascente.
Explicação passo-a-passo:
C corresponde ao ângulo entre a casa e o segundo ponto está a 420 metros da casa no sentido do pomar. ENTÃO:
C= 180 - 48 - 64 = 68
AC= 420x (cos48 + sen48/tan68)
AC= 407, 14M.
A distância aproximada entre a casa e a nascente é de 407 m.
Essa questão trata sobre a lei dos senos.
Lei dos senos
A lei dos senos determina que, para um triângulo qualquer, a divisão da medida de um segmento pelo seno do ângulo oposto a esse segmento é sempre a mesma.
Analisando a situação do terreno, conforme a imagem, temos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º. Assim, o ângulo desconhecido na nascente é igual a 180º - (64º + 48º) = 180º - 112º = 68º.
Assim, utilizando a lei dos senos, temos a seguinte relação:
- 420/sen(68º) = distancia/sen(64º)
Utilizando os valores de sen(68º) = 0,9271 e sen(64º) = 0,8987, temos:
- 420/0,9271 = distancia/0,8987
Com isso, obtemos:
- distancia = 420*0,8987/0,9271 = 407,13
Portanto, a distância aproximada entre a casa e a nascente é de 407 m.
Para aprender mais sobre a lei dos senos, acesse:
brainly.com.br/tarefa/1420367
#SPJ2
