Question

O proprietário de um sítio tem 1.600 metros de alambrado, com os quais deseja cercar um pasto em formato retangular localizado em um trecho reto à margem de um rio (conforme ilustração). Sabe-se que nesse caso não é necessário cercar a margem. Denote por xa largura do retângulo e por y ocomprimento do retângulo. MAT2-L2-Q20 A área máxima de cercado que este sitiante conseguirá colocar utilizando 1.600 metros de alambrado é: Escolha uma: a. 640.000 m2. b. 280.000 m2. c. 320.000 m2. d. 300.000 m2. e. 2.560.000 m2.

Answer 1

160.000 m² é a resposta. Como é múltipla escolha, você pode ter a sacada de que o quadrado é a melhor opção e calcular a área direto, ou então, faz um sistema com a restrição 2.x + 2.y = 1600 e com a área A = x.y , substitui 1 incógnita na área, deriva e iguala a zero. Daí você vai achar y = 400 ou x = 400 dependendo da variável que você substituir. A partir daí basta você verificar o comportamento da derivada antes do valor 400 e depois do valor 400. para isso basta substituir um valor menor e um menor na função derivada. No caso a função seria A' = 800 - 2y ou A' = 800 - 2x . Daí você vai perceber que esse ponto (400) é um ponto de máximo, visto que a derivada é positiva para os valores antes de 400 e negativa para os valores depois de 400. Aí é só calcular a área com x = 400 e o y você descobre substituindo lá na sua restrição, que vai dar 400 também. A reposta? 160000 m² :D