Question

o proprietário de um pequeno cineclube ampliar a sala de projeção. a tela deverá ficar a 25 m de distância de lente do velho projetor de 35 mm ( largura do filme ). para que tudo funcione, é necessário trocar a lente esférica do projetor, de modo que a imagem preencha a tela com precisão. Sabendo que a tela possui 3,5 metros de largura, determine:
a) o tipo de lente esférica empregada.
b) a distância entre o filme e a lente.
c) a distância focal da nova lente a ser empregada. ​

Answer 1

Utilizando conceitos sobre lentes esfericas, temos que:

a) Convergente.

b) A 25 cm da lente.

c) Foco de 25,25 cm.

Explicação:

a) o tipo de lente esférica empregada.

Para que seja prossivel projetar a imagem em um anteparo a lente tem que ser sempre convergente, para levar os raios de luza ao mesmo ponto e formar imagem depois da lente, pois a lente divergente faz imagem do mesmo lado que o objeto.

b) a distância entre o filme e a lente.

Para isso basta utilizarmos a relação de aumento linear:

$A=\frac{i}{O}=\frac{P'}{P}$

$\frac{3,5}{0,035}=\frac{25}{P}$ (Para calculos eu usei tudo em metros)

$P=\frac{0,035.25}{3,5}$

$P=0,25$

Assim temos que o filme deve estar a 0,25 m da lente, ou a 25 cm da lente.

c) a distância focal da nova lente a ser empregada. ​

Sabendo a distancia da imagem e do objeto podemos encontrar o foco com:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

Substituindo os valores:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{-0,25}+\frac{1}{25}$ (Imagem com valor negativo, pois ela está antes da lente)

$\frac{1}{f}=-4+0,04$

$\frac{1}{f}=-3,96$

$f=-\frac{1}{3,96}$

$f=-0,2525$

Assim temos que o foco desta lente é de 25,25 cm.