Question

O projeto inicial de uma piscina em forma cilíndrica previa profundidade de 1,5 metro. Entretanto, antes de iniciar sua construção, o engenheiro resolveu ampliar seu diâmetro em 20% e sua profundidade em 15 cm. Dessa forma, após a mudança no projeto, a capacidade volumétrica da piscina será aumentada em

Answer 1

Altura inicial = 1,5m

Altura aumentada = 1,5m + 0,15m → 1,65m

Diametro inicial = D

Diametro aumentado = 1,2*D ← 1,2 = 100% + 20% = 1 + 0,20

Area da base do cilindro = π*R²

Raio inicial = D/2
Raio aumentado = 1,2D/2→ 0,6D

Volume cilindro = Ab*h

Volume inicial = π*$( \frac{D}{2} )^2$*(1,5)
Vi = π*$\frac{D^2}{4}*(1,5)$
Vi = 0,375π*D²

Volume aumentado = π*(0,6D)²*(1,65)
Va = π*(0,36*D²)*1,65)
Va = 0,594π*D²

vamos aplicar uma regra de 3:

Vi -------------------------- 100%
va ------------------------- x

0,375πD² ------------------- 100%

0,594πD² ------------------- x

x*(0,375πD²) = 100*(0,594πD²)

X = $100*(\frac{0,594 \pi *D^2}{0,375 \pi D^2} )$

X = 100*$( \frac{0,594}{0,375} ) = 1,584$

X = 100*1,584 => X = 158,4% Logo, o volume aumentou 58,4 % em relação ao volume inicial.