Question

O projeto inicial de uma piscina cúbica era que
sua aresta tivesse medida x. Após algumas
mudanças, ficou decido em manter o formato
cúbico, mas o seu novo volume
será y3 - 6x2 + 12x - 8. Em quantas unidades
variou o tamanho da aresta em relação ao projeto
inicial?​

Answer 1

Utilizando fatoração de polinomios, temos que a resta foi diminuida em 2, em relação ao projeto inicial.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação de volume:

$V=x^3-6x^2+12x-8$

Onde sabemos que este é o volume de um cubo, ou seja, esta equação veio de uma unica coisa elevado ao cubo, pois assim que calcula o volume de um cubo.

Assim basta encontrarmos a raíz desta equação para fatorarmos elas. A forma mais obvia de fatorar um polinomio do terceiro grau é chutar um número simples e ver se a equação da 0, e neste caso a resposta é x=2, pois se substituirmos x por 2 então a equação da 0:

$V=x^3-6x^2+12x-8$

$V=2^3-6.2^2+12.2-8$

$V=8-24+24-8$

$V=0$

Assim se a raíz deste polinomio cubico é 2, então a raíz é (x-2), assim fatorando esta equação ela fica:

$V=x^3-6x^2+12x-8$

$V=(x-2)^3$

Pode-se incluvie verifica executando a distributiva e verá que voltará a ser o mesmo polinomio de antes.

Agora que temos a forma fatorada do volume podemos analisar, pois antes de eles modificarem o volume da pscina a aresta dela media x, então o volume era:

$V=x^3$

E depois de modificar ela o volume ficou:

$V=(x-2)^3$

Assim é facil ver que a resta foi diminuida em 2, em relação ao projeto inicial.