Question

O projeto de um jardim retangular prevê que se coloquem pedras ornamentais, formando com o jardim uma área maior, também retangular. Na figura a seguir, a região cinza representa o lugar em que as pedras deverão ser colocadas.

Sabendo-se que a área ocupada pelas pedras é de 46m², calcule a medida de X, em metros.

Me ajudem por favor ? :3
A imagem modelo esta aqui em baixo.

Answer 1

Veja que a área cinza é formada por 1 retângulo de medidas 6x, 1 retângulo 15x e um quadrado de área x². A área total é igual a 46m²
Podemos então escrever:
$x^2+6x+15x=46 \\ x^2+21x-46=0 \\ \Delta=21^2-4.1.(-46)=441+184=625 \\ \\ x=\frac{-21+\sqrt{625}}{2}=\frac{-21+25}{2}=\frac{4}{2}=2m$

Espero ter ajudado

Answer 2

A medida X, em metros, é igual a 2.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, vamos calcular a diferença entre a área total e a área do jardim, que é a área ocupada pelas pedras, equivalente a 46 m². Veja que ambas possuem formato retangular, então basta multiplicar suas duas dimensões para calcular a área.

$(x+15)(x+6)-15\times 6=46\\ \\ x^2+21x+90-90=46\\ \\ x^2+21x-46=0$

Aqui, temos uma equação do segundo grau. Por isso, vamos utilizar o método de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. Note que devemos descartar qualquer valor negativo, pois não existe medida negativa. Desse modo, a medida X, em metros, será:

$\Delta=21^2-4\times 1\times (-46)=625\\ \\ x_1=\frac{-21+\sqrt{625}}{2\times 1}=2\\ \\ x_2=\frac{-21-\sqrt{625}}{2\times 1}=-23$

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