Question

O projeto arquitetônico de um museu prevê que ele terá um salão único de entrada e saída e seis salões de exposições, sendo que todos ficarão localizados nos vértices de um heptágono regular.

Também consta no projeto a construção de trechos para circulação de pessoas, com acesso direto de um salão para os outros, sendo que haverá um único trecho entre um salão e outro, permitindo o movimento de pessoas nos dois sentidos. Dessa forma, os trechos construídos são representados pelas diagonais e pelos lados do heptágono.

O número de trechos construídos para atender ao projeto arquitetônico do museu é

a) 49.
b) 42.
c) 30.
d) 21.
e) 15.

Answer 1

Olá.

A resposta correta é alternativa D.

 

O Heptágono tem 7 lados e 7 vértices, onde estão os salões de exposição e a saída. Foi dado pelo enunciado que os trechos podem ser contabilizados pela quantidade de lados e pela quantidade de diagonais do Heptágono.

 

Em anexo, adiciono um Heptágono com todas suas diagonais, para melhor visualização da resolução do problema.

 

A quantidade de diagonais pode ser calculada por uma fórmula, onde d se refere a quantidade total de diagonais e n se refere a quantidade total de lados:

 

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}}}$

 

Substituindo o valor de n na fórmula, teremos:

$\mathsf{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{7(7-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{7(4)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{28}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{d=14}}$

 

São 14 diagonais.

 

Somando as diagonais com os vértices, teremos 21, pois:

14 + 7 = 21

 

A resposta certa é a alternativa letra D.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$