Question

O programa de sócio torcedor de uma agremiação esportiva cobra mensalidade de R$50,00 dos sócios. Atualmente, o programa conta com 600 sócios e a agremiação estima que a cada R$ 5,00 de aumento na mensalidade irá perder 8 sócios. Considerando apenas aumentos mensais de R$5,00, o maior faturamento mensal que esse programa de sócio torcedor pode gerar para a agremiação é de:
*
R$ 72 250,00
R$ 78 250,00
R$ 80 420,00
R$ 82 280,00
R$ 86 420,00

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Perceba que o faturamento gira em torno dos sócios. Essa variável é determinante para saber o quanto vale a pena aumentar em 5 reais o valor da mensalidade para ter faturamento máximo, admitindo perder sócios.

Sabe-se que atualmente há 600 sócios e mensalidade 5,00.

Para cada 5,00 a mais na mensalidade, menos 8 sócios são perdidos.

Seja x o número de sócios e f(x) o faturamento em função do número de sócios.

Temos então que:

f(x) = (600 - 8x)(50 + 5x)

Formamos então uma função do 2o. grau que terá um ponto máximo, que é o valor desejado.

Fazendo a distributiva:

f(x) = 600*50 + 600*5x - 8x*50 - 40x²

f(x) = -40x² + 3000x - 400x + 30000

f(x) = -40x² + 2600x + 30000

Calcularemos o ponto de máximo dessa função que é o valor da ordenada do vértice.

Δ = 6760000 - 4(-40)(30000)

Δ = 6760000 - 4(-40)(30000)

Δ = 6760000 + 4800000

Δ = 11560000

Yv = -11560000 / 4(-40)

Yv = 72.250,00

Alternativa A