Question

O professor Wagner desafiou sua turma de Matemática a determinar a área A(d) do retângulo que
representa sua sala de aula de acordo com a medida d da diagonal. Sabendo que o perímetro da sala tem
36m, qual dos polinômios abaixo representa a resposta CORRETA ao desafio do professor Wagner?

Answer 1

Resposta: Letra d

Explicação passo-a-passo:

Pelos dados do enunciado, temos que:

d = diagonal

2b + 2h = 36 (sendo b e h os lados do retangulo)

área do retangulo = b.h

1) Na figura do retângulo, temos que a diagonal forma um triângulo com os lados do retângulo. Portanto, aplicando o teorema de pitágoras,

$b^2 + h^2 = d^2$

2) Sabemos que:

2b + 2h = 36

Portanto,

b + h = 18

Ao elevar ambos os lados da equação ao quadrado, teremos:

$(b+h)^{2} = 18^2$

$b^2 + 2bh + h^2 = 324$

Como no passo 1, provamos que:

$b^2 + h^2 = d^2$

Temos:

$d^2 + 2bh = 324$

Portanto:

$2bh = 324 - d^2$

Porém, sabemos que a área do retangulo é:

$bh =A$

Portanto:

$2A = 324 - d^2$

Ou seja:

$A = 162 - \frac{d^2}{2}$