Question

O professor Tales tem o hábito de construir figuras geométricas com palitos de churrasco inteiros para presentear seus alunos. Certo dia, ele deu um triângulo para cada menina e um quadrado para cada menino, gastando, ao todo, 51 palitos. Se ele tivesse dado um quadrado para cada menina e um hexágono para cada menino, teria gastado 72 palitos. Qual é o total de alunos do professor Tales?
a) 6
b) 9
c) 15
d) 21​

Answer 1

Resposta:

•  15 alunos

Explicação passo a passo:

Montamos um sistema com as unidades dadas pelo problema.

Simplificando a segunda equação.

$\left \{ {{3x+4y=51} \atop {4x+6y=72}} \right.\\\\\ \{ {{3x+4y=51} \atop {2x+3y=36}} \right.$

Iremos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para realizar a subtração e obtermos y.

$\\\ \{ {{3x+4y=51} \atop {2x+3y=36}} \right.\\\\ \{ {{6x+8y=102} \atop {6x+9y=108}} \right.$

Subtraindo a segunda equação pela primeira:

$9y-8y=108-102\\y=6$

Agora podemos encontrar o valor de x, substituindo o valor de y=6 em uma das equações.

$3x+4y=51\\3x+4(6)=51\\3x=27\\x=9$

Assim a soma de todos os alunos será x + y.

$x+y=15$