Question

O professor Sérgio propôs aos seus 16 colegas de trabalho da área de Matemática que fizessem um
bolão para a “Mega Sena da Virada”. Ele sugeriu que com os números primos que aparecem no cartão
da figura, fizessem todos os jogos possíveis de seis dezenas distintas e que o valor da aposta fosse
dividido entre eles. Como todos os colegas concordaram com a sugestão de Sérgio, quantos jogos foram
feitos por esse grupo de professores?
a) 18.564
b) 17.324
c) 16.336
d) 14.754
e) 12.376

Answer 1

Boa noite!

Os números primos em um cartão da mega são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.
Temos 17 números primos.
Então, a quantidade de jogos possíveis com estes números, tomados 6 a 6 são:
$\binom{17}{6}=\frac{17!}{6!(17-6)!}=\frac{17!}{6!\times{11!}}=\frac{17\cdot{16}\cdot{15}\cdot{14}\cdot{13}\cdot{12}\cdot{11!}}{6\cdot{5}\cdot{4}\cdot{3}\cdot{2}\cdot{1}\cdot{11!}}=12376$

Espero ter ajudado!