Question

O professor Rafael encontrou em uma caixa de ferramentas dois fios metálicos identificados por A e B. Usando um multimetro, aparelho capaz de realizar diversas medidas, verificou que ambos os fios possulam a mesma resistencia elétrica. Entretanto, o comprimento do fio A era o dobro do comprimento do fio B e a área da seção reta do fio B era quatro vezes maior que a área da seção reta do fio A. DETERMINE a razão entre a resistividade elétrica dos fios A e B, nesta ordem, ou seja, PaPb ​

Answer 1

A razão entre a resistividade elétrica dos fios A e B é igual a 1/8.

• Resolvendo o problema

A resistividade se relaciona com a resistência através da seguinte equação

$\rho=\dfrac{A\;.\;R}{L}$

onde

• $\rho$ é o valor da resistividade
• $R$ é o valor da resistência
• $L$ é o comprimento do condutor
• $A$ é a área de seção transversal do condutor

Do enunciado, temos que

$R_A=R_B\\L_A=2\;.\;L_B\\A_B=4\;.\;A_A \quad \Leftrightarrow \quad A_A=\dfrac{A_B}{4}$

Logo,

$\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{\dfrac{A_A\;.\;R_A}{L_A}}{\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}\\\\\\\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{A_B}{4}\;.\;R_B}{2\;.\;L_B}}{\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}\\\\\\\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{4}\;.\;(A_B\;.\;R_B)}{2\;.\;L_B}}{\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}\\\\\\\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{4}}{2}\;.\;\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}{\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}$

$\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{\dfrac{1}{8}\;.\;\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}{\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}\\\\\\\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{1}{8}\;.\;\dfrac{\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}{\dfrac{A_B\;.\;R_B}{L_B}}\\\\\\\boxed{\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{1}{8}}$

• Conclusão

Portanto, a razão entre a resistividade elétrica dos fios A e B é igual a 1/8.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26879140