Question

O professor José, com o objetivo de explorar a Modelagem Matemática como metodologia de ensino, propôs aos seus alunos do 1º ano do Ensino Médio a seguinte situação: Beltrano tem uma dívida de R$ 350,00 com o seu irmão. Eles combinaram que, toda a semana, Beltrano pagaria R$ 70,00, até liquidar a dívida. Sabendo que (D) representa a dívida de Beltrano e (t) o número de semanas, observe as respostas dadas por quatro dos seus alunos:

Aluno A: D = 350 – 70t

Aluno B: D = – 70t – 350

Aluno C: T = 350 + 70D

Aluno D: D = – 350 + 70 t

Answer 1

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⠀⠀☞ Tendo modelado nossa função pudemos concordar somente com o aluno A: D = 350 – 70t. ✅

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⠀⠀ Temos neste exercício um problema de modelagem de função afim, onde há uma variável dependente (D), que depende de uma variável independente (t), um valor que multiplica t (70) e um valor independente de t (350), o que configura uma função afim (ou função polinomial de grau um). Lembremos que a função afim tem sua forma reduzida da seguinte forma:

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (x, y) }}$ sendo as coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o coeficiente angular da reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo o coeficiente linear da reta.

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⠀⠀Para o nosso enunciado temos que:

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➡ y : dívida de Beltrano em função do tempo = D(t);

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➡ a : parcela que Beltrano abaterá (ou seja, valor negativo) mensalmente = -70;

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➡ x : número de semanas desde o início do pagamento = t;

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➡ b : valor total da dívida = 350;

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⠀⠀Então  nossa função será da forma:

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~D(t) = -70t + 350~~}}}$

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⠀⠀O que, analisando as respostas dadas por seus quatro alunos, nos leva a concordar somente com o aluno A. ✌  

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\gray{D}~\pink{=}~\blue{ 350 - 70t }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre modelagem de função afim:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\mathbb{S}\mathfrak{oli}~~\mathbb{D}\mathfrak{eo}~~\mathbb{G}\mathfrak{loria}.$