Matemática, perguntado por victormarchep9uy82, 9 meses atrás

O Professor Geovane está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 5m e 3m e formam entre si um ângulo de 120º . O terreno será cercado com 4 voltas voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$6,50, qual será o valor gasto pelo Professor Geovane com a compra do arame?

Soluções para a tarefa

Respondido por EnricoMD
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R$ 390,00

Explicação passo-a-passo:

Para começar, precisamos calcular o valor do lado faltante no triângulo, a fim de encontrar o perímetro completo.

Para isso, tendo dois lados e o ângulo entre estes, podemos usar a lei dos cossenos:

Se chamarmos de x a medida do terceiro lado, teremos que:

x² = 3² + 5² - 2 • 3 • 5 • cos 120°

x² = 9 + 25 - 2 • 3 • 5 • (- 1/2)

x² = 34 + 15

x² = 49

x = 7

Portanto, os lados desse triângulo valem 3m, 5m e 7m.

Assim, seu perímetro é: P = 3 + 5 + 7 = 15m.

Para dar 4 voltas completas, será necessária a quantidade de arame equivalente a 4 vezes o perímetro do terreno, portanto 4 • 15m = 60m.

Como 1 metro custa R$6,50, para calcularmos o preço de 60m, basta fazer uma regra de três simples:

1m - R$ 6,50

60m - y

y = 60 • 6,5

y = R$ 390,00

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