Question

O professor Evandro tem um sistema muito curioso para dar notas nas provas. O aluno ganha 5 pontos a cada resposta certa e perde 3 pontos a cada resposta errada ou não feita. Leandro obtve 52 pontos em uma prova de 20 questoes.

a) Qual o sistema de equaçãos que obteve de acordo com o problema?

b) Qual o grau de cada uma das equasoes que resolve esse sistema?

c) Quantas incógnitas cada uma das equasoes possui?

d) Quantas questoes Leandro acertou?

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que um aluno ganha 5 pontos por cada questão que acerta e perde 3 pontos por cada questão que erra (ou deixa de responder).
Se Leandro obteve 52 pontos em uma prova de 20 questões, responda:

a) Qual o sistema de equações a ser utilizado de acordo com o problema?
Veja: vamos chamar a quantidade de respostas certas de "c" e de respostas erradas (ou não feitas de "e".
Assim, como a prova teve 20 questões, então as respostas corretas MAIS as erradas somarão "20". Dessa forma, teremos:

c + e = 20    . (I)

E como Leandro obteve 52 pontos, então os 5 pontos de cada resposta correta menos os 3 pontos de cada resposta errada somarão os 52 pontos. Logo:

5c - 3e = 52     . (II)

Assim, como você viu, o sistema a ser utilizado será o constituído das duas equações vistas nas expressões (I) e (II), ou seja, o sistema é este:

{c + e = 20      . (I)
{5c - 3e = 52    . (II)


b) Qual o grau de cada uma das equações que resolve esse sistema.
Veja que são equações do 1º grau.


c) Quantas incógnitas cada equação possui?
Como você viu, cada equação possui 2 incógnitas.


d) Quantas questões Leandro acertou?

Para responder, vamos resolver o sistema visto no item "a", que é este:

c + e = 20      . (I)
e
5c - 3e = 52      . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos por "3" a expressão (I) e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, faremos:

3c + 3e = 60 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
5c - 3e = 52 ---- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------ somando membro a membro, temos:
8c + 0 = 112 --- ou apenas:
8c = 112
c = 112/8
c = 14 questões <--- Este foi o número de questões acertadas por Leandro.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver quantas questões Leandro errou. Para isso, basta ir na expressão (I) e substituir "c" por "14".
A expressão (I) é esta:

c + e = 20 ---- substituindo "c" por "14" tem-se:
14 + e = 20
e = 20 - 14
e = 6 <--- Este é o número de questões erradas.

Veja como isso é verdade:

c + e = 20 ----- substituindo "c" por "14" e "e" por "6", teremos:
14 + 6 = 20
20 = 20 --------- OK. Fechou.

e

5c - 3e = 52 ------ substituindo "c" por "14" e "e" por "6", teremos:
5*14 - 3*6 = 52
70 - 18 = 72
52 = 52 ------- OK. Fechou também.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.