Question

O professor de uma escola, ao fechar as notas, ficou curioso em relação à média das meninas e dos meninos e resolveu realizar as médias aritméticas de ambos. Ele observou que havia na sala 16 meninas e 14 meninos. A média aritmética da sala foi 7,0 e a média aritmética dos meninos foi 7,8. A média aritmética das meninas é igual a:.

Answer 1

Tendo domínio da equação e, conhecendo as principais regras sobre o isolamento da incógnita, conclui-se que a média aritmética das meninas é igual a 6,3.

Média aritmética

Em meio à necessidade de obter-se um valor em comum associado a um todo, surgiu a média aritmética, uma propriedade matemática que permite calcular o que foi proposto acima.

Ela classifica-se em média aritmética simples ou ponderada, sendo a primeira relativa às unidades, apenas, e a segunda relativa às unidades que contém pesos (repetições da unidade).

A média aritmética abordada neste exercício é a simples, porque envolve a nota individual de cada aluno, sem envolver pesos. Portanto, matematicamente, tem-se:

Média aritmética da sala

$\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{\textrm{soma das notas}}{\textrm{quantidade de notas}}\end{array}}}$

Média aritmética dos meninos

$\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{\textrm{s.d.n. dos meninos}}{\textrm{quantidade de notas}}\end{array}}}$

Média aritmética das meninas

$\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{\textrm{s.d.n. das meninas}}{\textrm{quantidade de notas}}\end{array}}}$

Tendo em mente as fórmulas que serão utilizadas, basta substituir os valores e depois efetuar as divisões requeridas no processo. No caso, já temos as médias aritméticas da sala e dos meninos, mas não temos dados suficientes para substituir na última fórmula, então vamos fazer um esquema para descobrir o que é pedido:

$\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\dfrac{x}{14} = 7,8 \\ \\ x = 109,2 \end{array}}}$

Aqui, conclui-se que a soma das notas dos meninos é igual a 109,2.

$\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\dfrac{109,2 + y}{30} = 7,0 \\ \\ 109,2 + y = 210 \\ \\ y = 100,8 \end{array}}}$

Aqui, conclui-se que a soma das notas das meninas é igual a 100,8.

$\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{100,8}{16} \\ \\ \overline{x} = \boxed{6,3} \end{array}}}$

→ Portanto, conclui-se que a média aritmética das meninas é igual a 6,3.

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