O professor de Pedro pediu para que ele fosse até a lousa resolver a equação abaixo.
3^2x - 2. 3^x = 3
Após substituir a expressão 3^x por y, ele chegou a uma equação do segundo grau. Qual foi o valor encontrado por Pedro após a aplicação do método?
Soluções para a tarefa
y^2 - 2 . y = 3
y^2 - 2y -3 = 0
S= 2
P = -3 —> y1 = 3
y2 = -1 (não serve)
3^x = y
3^x = 3
x = 1
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O professor de Pedro pediu para que ele fosse até a lousa resolver a equação abaixo.
3^2x - 2. 3^x = 3
3²ˣ - 2.3ˣ = 3 mesmo que (3²ˣ) = (3ˣ)²
(3ˣ)² - 2.3ˣ = 3
Após substituir a expressão 3^x por y,
(3ˣ)² - 2.3ˣ = 3
(y)² - 2(y) = 3
y² - 2y = 3 ( zero da função) OLHA O SINAL
y² - 2y - 3 = 0
ele chegou a uma equação do segundo grau.
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
y² - 2y - 3 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-3)
Δ= + 2x2 + 12
Δ = + 4 + 12
Δ = + 16 ========> √Δ = √16 = √4x4 = √4² = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ±√Δ
y = -------------
2a
-(-2) - √16 + 2 - 4 -2
y' = ------------------- = -------------- = ---------- = - 1
2(1) 2 2
e
-(-2) + √16 + 2 +4 + 6
y'' = ------------------- = ---------------- = ------------ = 3
2(1) 2 2
Qual foi o valor encontrado por Pedro após a aplicação do método?
voltando na SUBSTITUIÇÃO
3ˣ = y
y' = - 1
3ˣ = y
3ˣ = - 1 QUAQUER número ELEVADO a ZERO = 1)
3ˣ = - 3⁰ ( BASES diferentes(3)e (-3)) NÃO satisfaz a equação
E
y'' = 3
3ˣ = y
3ˣ = 3 mesmo que
3ˣ = 3¹ BASES IGUAIS
x = 1 ( resposta)