Question

O Professor de Matemática propôs o seguinte problema: A soma das áreas de dois quadrados é 41 e a diferença de seus perímetros é 4. Calcule as medidas dos lados dos quadrados.

Answer 1

Resposta:

vc pode mandar imagens talvez eu saiba

Answer 2

Chamaremos a medida dos lados do primeiro quadrado de "x" e as medidas dos lados do segundo quadrado de "y".

A área de um quadrado pode ser dada elevando a medida do seu lado ao quadrado. A partir disso extraímos a seguinte equação do exercício:

$x^2+y^2=41$

O perímetro de um quadrado pode ser dado multiplicando seu lado por 4. A partir disso extraímos esta outra equação do exercício:

$4x-4y=4$

$x-y=1$

Duas equações independentes com as mesmas duas incógnitas, colocamos ambas em um sistema linear e descobrimos as medidas dos lados:

$\{x^2+y^2=41\\\{x-y=1$

$\{x^2+y^2=41\\\{x=1+y$

$(1+y)^2+y^2=41$

$1+2y+y^2+y^2=41$

$2y^2+2y+1-41=0$

$2y^2+2y-40=0$

$y^2+y-20=0$

Agora usamos Bhaskara:

$\triangle=1^2-4.1.(-20)=1+80=81$

$y_1=\frac{-1+\sqrt{81} }{2.1}=\frac{-1+9}{2}=\frac{8}{2}=4$

$y_2=\frac{-1-\sqrt{81} }{2.1}=\frac{-1-9}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Este "y" se refere à medida dos lados de um dos quadrados, como não existe tamanho negativo a única solução válida é $y=4$

Agora substituímos $y$ em uma das equações do sistema para encontrar o valor de $x$:

$x=1+y$

$x=1+4$

$x=5$

Finalmente descobrimos que os lados de um dos quadrados medem 4 e os lados do outro quadrado medem 5.