Question

o professor de matemática forneceu aos alunos as informações do quadro abaixo: 2a+2b=100
3a-3b= 75
usando essas informações, determine o valor numérico da expressão a2(ao quadrado)-b2(ao quadrado)

Answer 1

             2a + 2b = 100          (1)
             3a - 3b = 75             (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
    (1) x 3
               6a + 6b = 300        (3)   
     (2) x 2
               6a - 6b = 150         (4)
      (3) + (4)
                    12a = 450
                       a = 450/12
                                                   a = 150/4
" a " em (1)  [se preferir pode usar (2)]
                    2(150/4) + 2b = 100
                                    2b = 100 - 150/2
                                        = 200/2 - 150/2
                                        = 50/2
                                                        b= 50/4    
                 a^2 - b^2  
                      = (150/4)^2 - (50/4)^2      Diferença de quadrados
                      = (150/4 + 50/4) x (150/4 - 50/4)
                      = (200/4) x (100/4)     
                     = 50 x 25
                                                   a^2 - b ^2 = 1250      

Answer 2

$\left \{ {{2a + 2b = 100 (:2)} \atop {3a - 3b =75 (:3)}} \right.;\left \{ {{a+b=50} \atop {a-b=25}} \right.(+) 2a =75;a = \frac{75}{2} ; \frac{75}{2} +b = 50;b= 50 - \frac{75}{2} ;b= \frac{25}{2} ;$ $a^{2} - b^{2} = (\frac{75}{2} )^{2} - (\frac{25}{2} )^{2} = \frac{5625}{4} -\frac{625}{4} =\frac{5625-625}{4} = \frac{5000}{4} =1250$