Question

O professor de matemática de uma turma do ensino médio lançou o seguinte desafio: uma sala é composta por seis janelas que têm duas folhas cada uma, conforme ilustra a figura a seguir. De quantas formas diferentes essas janelas podem ser abertas para a entrada de luz, mesmo que uma só folha de uma só janela esteja aberta?

Answer 1

Observe o seguinte raciocínio:

Como a janela possui duas folhas, então temos as seguintes possibilidades:

As duas folhas estão abertas;

A folha da direita está aberta e a folha da esquerda está fechada;

A folha da direita está fechada e a folha da esquerda está aberta;

As duas folhas estão fechadas.

Sendo assim, para cada janela existem 4 possibilidades diferentes.

Então, no total existem 4.4.4.4.4.4 = 4096 maneiras distintas de deixar as folhas das janelas abertas ou fechadas.

Porém, como queremos que as janelas possam ser abertas para a entrada de luz, mesmo que uma só folha de uma só janela esteja aberta, então temos que tirar o caso em que todas as folhas estão fechadas.

Portanto, existem 4095 formas diferentes.