o professor de Educação Física pretende preparar dois alunos para participar de uma maratona escolar. Um deles começará correndo 8km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 2km , outro correrá 17km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 1km. a preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem , em quilômetros, a mesma distância. calcule a soma, em quilômetros das distâncias que serão percorridas pelos dois alunos durante todos os dias do período de preparação
Soluções para a tarefa
Resposta:
A1: 8+2 = 10 | 10+2= 12 | 12 + 2 = 14 | 14+2 = 16 | 16+2 = 18 | 18+2 = 20 | 20+2 = 22 | 22+2 = 24
A2: 17+1 = 18 | 18+1 = 19 | 19+1 = 20 | 20+1 = 21 | 21+1 = 22 | 22+1 = 23 | 23+1 = 24.
Resultado: 16 quilômetros para A1, e 7 quilômetros para A2.
Explicação passo-a-passo:
A soma das distâncias percorridas pelos dois alunos é 385 km.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.
O aluno 'A' percorre 8 km no primeiro dia e aumenta 2 km cada dia, logo, sua PA será dada por:
aₙ = 8 + (n-1)·2
O aluno 'B' percorre 17 km no primeiro dia e aumenta 1 km cada dia, logo, sua PA será dada por:
bₙ = 17 + (n-1)·1
A preparação encerra quando estes valores forem iguais, ou seja:
aₙ = bₙ
8 + 2·(n - 1) = 17 + (n - 1)
n - 1 = 17 - 8
n = 10
Temos então que:
a₁₀ = b₁₀ = 17 + 10 - 1 = 26 km
A soma dos termos das PAs durante estes 10 dias será:
S = (a₁ + a₁₀)·10/2
Sa = (8 + 26)·5 = 170 km
Sb (17 + 26)·5 = 215 km
A soma das distâncias é 385 km.
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