Matemática, perguntado por pablodiovanexix, 1 ano atrás

O professor da minha escola lançou um desafio de matemática:


n^{-1} + m^{-1} =(\sqrt[5]{32} +\sqrt{3.15 + 55} )^{-1}.


Tem que descobrir o valor de m sabendo que n é ímpar.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Utilizando montagem de equações e leves correções, temos que m vale -4.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão esta errada em um sinal somente, da forma que ela esta escrita, fica sem raízes reais, somente imaginarias, mas basta colocarmos um sinal de menos em entre o m e n que ela fica certa, da seguinte forma:

n^{-1} - m^{-1} =(\sqrt[5]{32} +\sqrt{3.15 + 55} )^{-1}

Pode tentar o quanto quiser, sem esse sinal de -, não tem resposta real.

Tendo esta correção em mente, esta questão é basicamente de se resolver equações:

n^{-1} - m^{-1} =(\sqrt[5]{32} +\sqrt{3.15 + 55} )^{-1}

n^{-1} - m^{-1} =(2+\sqrt{100} )^{-1}

n^{-1} - m^{-1} =(2+10)^{-1}

n^{-1} - m^{-1} =(12)^{-1}

\frac{1}{n}-\frac{1}{m} =\frac{1}{12}

Tirando mmc do lado esquerdo:

\frac{1}{n}-\frac{1}{m} =\frac{1}{12}

\frac{m-n}{nm}=\frac{1}{12}

Agora temos umas sistema de equações, comparando o lado esquerdo com o direito:

n-m=1

n.m=12

Basta substituir um no outro:

n-m=1

m=n-1

n.m=12

(n-1).n=12

n^2-n=12

n^2-n-12=0

Resolvendo por Bhaskara, temos as raízes:

n_1=-3

n_2=4

Mas como n já foi dito ser um número impar, então n só pode ser -3. agora que sabemos n, basta voltarmos a conta:

n-m=1

-3-m=1

-m=4

m=-4

Assim, m vale -4.

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