Question

o produto externo entre dois vetores u e v gera um terceiro vetor u x v ortogonal a u e v .
dados u=(4,5,1) e v=(2,3,7) , obtenha as componentes do vetor u x v .​

Answer 1

As componentes do vetor u x v são 32, -26 e 2.

O produto externo, ou produto vetorial, pode ser calculado através do determinante de uma matriz da seguinte forma:

$u\ x\ v = det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u1&u2&u3\\v1&v2&v3\end{array}\right]$

onde i, j e k são os três vetores ortogonais do espaço euclidiano. Substituindo os valores das componentes de u e v, temos:

$u\ x\ v = det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&5&1\\2&3&7\end{array}\right]$

Calculando o determinante, temos:

det = 35i + 2j + 12k - 10k - 3i - 28j

det = 32i - 26j + 2k

Portanto, o vetor u x v é (32, -26, 2).