Question

O produto escalar entre esses dois vetores é definido como u with rightwards arrow on top times w with rightwards arrow on top equals open vertical bar u with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar w with rightwards arrow on top close vertical bar times cos theta, onde theta é o ângulo formado entre os dois vetores e o resultado desse produto é uma grandeza escalar, ou seja, essa operação associa um número real a dois vetores.

Considerando as propriedades da operação, podemos afirmar que o resultado do produto escalar entre dois vetores será zero quando

Escolha uma:
a.
o ângulo entre os vetores for igual a 60º.

b.
o ângulo entre os vetores for igual a 90º. Correto corrigido pelo AVA

c.
o ângulo entre os vetores for igual a zero.

d.
um dos vetores possuir módulo unitário.

e.
o ângulo entre os vetores for igual a 180º.

Answer 1

Resposta:

Item b) o ângulo entre os vetores for igual a $90\°$

Explicação:

Vou dar uma reescrita só pra eu não me perder blz?

O produto escalar entre esses dois vetores é definido como A$\vec{u} . \vec{w} = |\vec{u}||\vec{w}|cos({\theta})$, onde theta é o ângulo formado entre os dois vetores e o resultado desse produto é uma grandeza escalar, ou seja, essa operação associa um número real a dois vetores.

Considerando as propriedades da operação, podemos afirmar que o resultado do produto escalar entre dois vetores será zero quando

A resposta já ta na própria pergunta, mas acredito que tu queira o raciocínio pra chegar lá ne?

Bem, agora bora analisar esse trem. Para $\vec{u} . \vec{w} = 0$ temos que ter $|\vec{u}||\vec{w}|cos({\theta}) = 0$, ou seja, o resultado de uma multiplicação tem que ser $0$, o que só ocorre quando ao menos um dos fatores é $0$, ou seja, para $|\vec{u}||\vec{w}|cos({\theta}) = 0$ precisamos ter:

$|\vec{u}| = 0$

e/ou

$|\vec{w}|=0$

e/ou

$cos({\theta})=0$

De modo que se $|\vec{u}|=0$, então $\vec{v}$ é o vetor nulo;

Se $|\vec{w}|=0$ então $\vec{w}$ é o vetor nulo;

Se $cos({\theta})=0$, então $\theta=90\°$ ou em radiano $\theta = \frac{\pi}{2}rad$

Nas alternativas, o único item que pode se encaixar é o item b, que fala que $\theta=90\°$ que é um dos casos onde o produto interno é igual a $0$.

Qualquer dúvida chama nois