O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por 2016.2-U1S4-AFU-CDI3-Q3_001.jpg (lemos 2016.2-U1S4-AFU-CDI3-Q3_002.jpg escalar 2016.2-U1S4-AFU-CDI3-Q3_003.jpg, e o seu resultado será sempre um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo (se o ângulo formado entre eles for agudo, ou seja, α < 90º), negativo (se o ângulo formado entre eles for obtuso, ou seja, α > 90º) ou nulo (se o ângulo formado entre eles for reto, ou seja, α = 90º). Para que o produto escalar entre dois vetores seja nulo, os dois precisam ser ortogonais, diferentes de zero ou:
Soluções para a tarefa
A condição para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero é que o ângulo entre os dois vetores é reto.
Completando a questão:
Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?
a) Os dois vetores devem formar ângulos opostos.
b) O ângulo entre os dois vetores é agudo.
c) O ângulo entre os dois vetores é obtuso.
d) Os vetores não possuem módulo positivo.
e) O ângulo entre os dois vetores é reto.
Solução
Observe o que diz a seguinte propriedade:
Dois vetores são chamados ortogonais se o produto interno entre eles é nulo.
O produto interno (ou produto escalar) é definido por <u,v> = ||u||.||v||.cos(u,v).
Os vetores u e v serão ortogonais se, e somente se, u = 0 ou v = 0 ou cos(u,v) = 0.
Da terceira opção cos(u,v) = 0, podemos afirmar que o ângulo entre os vetores u e v é reto, ou seja, é igual a 90º, porque o arco cujo cosseno é 0 é 90º.
Sendo assim, para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero, a condição é que o ângulo entre eles tem que ser igual a 90º.
Portanto, a alternativa correta é a letra e).
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