Question

O produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real. Considerando os vetores u e v abaixo, determine o produto escalar de u.v.

u = (2, 3, -7)

v = (8, -5, 6)

Marque alternativa correta.

Alternativas:

a)
35
b)
- 41
c)
44
d)
55
e)
60

Answer 1

Resposta:

Produto escalar entre u.v

(2,3,-7) . (8,-5,6 ) =2*8 +3*(-5) +(-7)*6

= 16-15 -42  = -41

Letra B

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do produto escalar dos referidos vetores é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = -41\end{gathered}$

Portanto, a opção correta é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

      $\Large\begin{cases}\vec{u} = (2, 3, -7)\\\vec{v} = (8, -5, 6) \end{cases}$

Para calcular o produto escalar destes vetores em termos de suas coordenadas, fazemos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = x_{\vec{u}}\cdot x_{\vec{v}} + y_{\vec{u}}\cdot y_{\vec{v}} + z_{\vec{u}}\cdot z_{\vec{v}} \end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 2\cdot8 + 3\cdot(-5) + (-7)\cdot6 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 16 - 15 - 42 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -41 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do produto escalar é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = -41\end{gathered}$

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