Question

O produto entre dois números racionais é sempre um número racional.

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Sim! Vejamos a resolução:

$m \in \mathbb{Q} \\ n \in \mathbb{Q} \\ \\ m \times n \in \mathbb{Q}$

$m = \frac{a}{b} \\ \\ n = \frac{x}{y} \\ \\ m \times n = \frac{a}{b} \times \frac{x}{y} = \frac{ax}{by}$

a, x, b e y são números inteiros.

$ax \in \mathbb{Z} \\ \\ by \in \mathbb{Z} \\ \\ \frac{ax}{by} \in \mathbb{Q}$

$m \times n \in \mathbb{Q}$

Com isso, concluímos que o produto de dois racionais sempre resulta num número racional.

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.