Question

O produto entre dois números é 391 e a soma de seus quadrados é de 818. Determine o valor da diferença entre os quadrados desses números , sabendo que um é 6 unidades maior do que o outro
A))96
B))182
C))240
D))380
E))396

Answer 1

Nós sabemos que:

$\\ x \times (x+6) = 391$

$\\ x^{2} + (x+6)^{2} = 818$

E nós queremos saber o resultado de:

$\\ x^{2} - (x+6)^{2}$

Para isso, resolveremos a primeira equação:

$\\ x \times (x+6) = 391$

$\\ x^{2} + 6x = 391$

$\\ x^{2} + 6x - 391 = 0$

$\\ x = \frac{-b\pm\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\\ x = \frac{-6\pm\sqrt[]{6^{2}-4\times(-391)}}{2}$

$\\ x = \frac{-6\pm\sqrt[]{1600}}{2}$

$\\ x = \frac{-6\pm40}{2}$

$\\ x' = \frac{-6+40}{2}$

$\\ x' = \frac{34}{2}$

$\\ x' = 17$

$\\ x'' = \frac{-6-40}{2}$

$\\ x'' = \frac{-46}{2}$

$\\ x'' = -23$

Agora, resolveremos a segunda equação para achar o valor de x que está presente nas duas equações:

$\\ x^{2} + (x+6)^{2} = 818$

$\\ x^{2} + x^{2} + 2\timesx\times6 + 6^{2} = 818$

$\\ 2x^{2} + 12x + 36 = 818$

$\\ 2x^{2} + 12x + 36 - 818 = 0$

$\\ 2x^{2} + 12x - 782 = 0$

$\\ x = \frac{-b\pm\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\\ x = \frac{-12\pm\sqrt[]{12^{2}-4\times2\times(-782)}{2\times2}$

$\\ x = \frac{-12\pm\sqrt[]{6400}}{4}$

$\\ x = \frac{-12\pm80}{4}$

$\\ x' = \frac{-12+80}{4}$

$\\ x' = \frac{68}{4}$

$\\ x' = 16$

$\\ x'' = \frac{-12-80}{4}$

$\\ x'' = \frac{-92}{4}$

$\\ x'' = -23$

Agora que sabemos quanto vale x (x = -23), devemos aplicar a expressão que o enunciado nos pede:

$\\ x^{2} - (x+6)^{2}$

$\\ -23^{2} - (-23+6)^{2}$

$\\ 529 - (-17)^{2}$

$\\ 529 - 289$

$\\ 240$

Resposta final: Alternativa C, 240.

Answer 2

Resposta: Letra c) 240.

Explicação passo a passo:

x² + y² = 818

y = x + 6

x² = 818 - y

x² = 818 - (x + 6)²

x² = 818 - x² - 12x -36

2x² + 12x - 782 = 0 (simplifique por 2)

Agora equação de 2° grau basiquinha...

x² + 6x - 391 = 0

∆ = 36 - 4 • 1 • - 391

∆ = 36 + 1564

∆ = 1600

x = - 6 +/- √1600 / 2

x = - 6 +/- 40 / 2

x' = - 6 + 40 / 2

x' = 17

x" = - 6 - 40 / 2

x" = - 23 (como é negativo nós descartamos o x", ficamos só com o 17)

x² + y² = 818

17² + y² = 818

289 + y² = 818

y² = 818 - 289

y = √529

y = 23

y² - x² = ?

23² - 17² = ?

529 - 289 = 240

Letra c)

É isso, espero ter ajudado!!

Boa sorte...