O produto entre as raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é igual a:
Soluções para a tarefa
Resposta:
S: {x∈R / x = 1 ou x = -3}
Explicação passo a passo:
Equação de 2º grau (detalhado para não esquecer):
x² + 2x – 3 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 2² - 4*1*(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x' = (- b + ) / 2*a
x' = (- 2 + ) / 2*1
x' = (- 2 + 4) / 2
x' = 2 / 2
x' = 1
x" = (- b - ) / 2*a
x" = (- 2 - ) / 2*1
x" = (- 2 - 4) / 2
x" = - 6 / 2
x" = -3
Testando com x = 1:
1² + 2*1 – 3 = 0
1 + 2 - 3 = 0
3 - 3 = 0 (correto!)
Testando com x = -3:
(-3)² + 2*(-3) – 3 = 0
9 - 6 - 3 = 0
3 - 3 = 0 (correto!)
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o produto das raízes da referida equação do segundo grau é:
Seja a equação do segundo grau:
Cujos coeficientes são:
Sabemos pela relação de Girard que o produto das raízes de uma equação do segundo grau pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Então, temos:
✅ Portanto, o produto das raízes é:
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