Question

o produto dos valores do x que satisfazem a igualdade |x2-x-2|=2x+2 é:
a) 0
b) 4
c) -4
d) -8
e)8

Answer 1

MÓDULO

Equação Modular 3° tipo

$| x^{2} -x-2|=2x+2$

Aplicando a notação de módulo, temos que:

$|x^{2} -x-2|=2x+2 ::\left e:: | x^{2} -x-2|=-(2x+2)$

Resolvendo a equação I, vem:

$| x^{2} -x-2|=2x+2$

$x^{2} -x-2-2x-2=0$

$x^{2} -3x-4=0$

$x'=-1 \left e \left x''=4$

Pela condição de existência de módulo, x= -1, não é solução, porém, x=4 é.


Resolvendo a equação II, temos:

$| x^{2} -x-2|=-(2x+2)$

$|x^{2}-x-2=-2x-2$

$x^{2} -x-2+2x+2=0$

$x^{2} +x=0$

Por evidência de x, temos que:

$x(x+1)=0$

$x'=0 \left e \left \left x''=-1$

Vemos que a raiz que satisfaz a equação modular acima é somente x=0, pois substituindo x= -1 na equação os valores não atendem a condição de existência.


Fazendo o produto das duas soluções válidas:

$(x'')(x')=(4).(0)=0$


Resposta: Alternativa A, 0 .