Question

O produto dos elementos do conjunto A = {X ∈ R | (x - 2) (7 - x)>0} é:
a. 60
b. 90
c. 120
d. 180
e. 360

Answer 1

(x-2)(7-x)>0

(x-2)>0 ⇒ x>2
(7-x)>0 ⇒ x<7

ou 

(x-2)<0 ⇒ x<2
(7-x)<0 ⇒ x>7

--------------2++++++++++++++
+++++++++++++++++7----------
--------------2+++++++7----------

x=3
x=4
x=5
x=6

P = 3·4·5·6 = 12·30 = 360

Resposta: e)

Answer 2

Primeiro vamos determinar quem são os elementos do conjunto A. Para isso temos que resolver a inequação e saber para quais valores de x ela é válida:

(x-2)(7-x)>0


Este tipo de inequação é analisado da seguinte forma: vamos encontrar as raízes de cada parcela:


x-2 = 0
x = 2

essa função tem valores negativos para x <2 e valores positivos para x>2
(Veja a figura 1)

7-x = 0
-x = -7
x = 7

essa função tem valores negativos para x >7 e valores positivos para x<7
(Veja a figura 2)

Agora vamos analisar o sinal de cada uma dessas equações (funções) e depois analisar o sinal do produto:

(Figura 3)

Como vimos na figura, a equação quer valores maiores que zero. E esses valores estão compreendidos entre 2 e 7.

O conjunto A será, então:

A = {X ∈ R | 2 < x < 7}
A = {3, 4, 5, 6}

Multiplicando os elementos de A temos:

3 . 4 . 5 . 6 = 360.

Alternativa E