Question

O produto dos dois termos de uma fração é 224. Subtraindo 1 do denominador e adicionando 1 ao numerador, os dois termos ficam iguais. Determine essa fração.

Answer 1

Representarei o numerador dessa fração por a e o denominador por b.
Assim, temos:
 a     
⁻⁻⁻  →  a·b = 224
 b

a + 1
⁻⁻⁻⁻⁻  →  a = b
b - 1

a + 1 = b - 1
a - b = - 1 - 1
a - b = - 2

Construímos um sistema de equações:
{a·b = 224  ⇒  b = 224/a
{a - b = - 2

Substituindo b na segunda equação, temos:
a - b = - 2
      224
a -  ⁻⁻⁻⁻  = - 2   tirando o m.m.c. do denominador (a)
        a  
a² - 224 = - 2a
a² + 2a - 224 = 0  

equação do 2º grau
Δ = 2² - 4·1·(-224)
Δ = 4 + 896
Δ = 900
a₁ = (- 2 + √900)/2·1
a₁ = (- 2 + 30)/2 ⇒ a₁ = 28/2 ⇒ a₁ = 14
a₂ = (- 2 - √900)/2·1
a₂ = (- 2 - 30)/2 ⇒ a₂ = - 32/2 ⇒ a₂ = - 16

Substituindo o valor de a, calculamos b.
b = 224/a
b = 224/14
b = 16

Enfim, podemos formar a fração.
 a      14
⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻ 
 b      16