Question

O produto dos algarismos do número 71151 é 35. Existem n números naturais de 5 algarismos cujo produto dos algarismos é 35. Determine o valor de n.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

fatorando 35.

35=5*7

portanto para que um número de 5 algarismos tenha multiplicação entre seus algarismos igual a 35, um deles deve ser o 5, um o 7 e os demais 1.

logo temos uma permutação de 5 elementos com repetição de 3 (algarismo 1 aparece 3 vezes).

$P_5^3=\frac{5!}{3!}=\frac{5.4.3!}{3!}=5.4=20$

20 números com 5 algarismos possuem essa característica.