Question

o produto do seno de um número real pelo seu cosseno é igual a 60/169. Dado que, no ciclo trigonométrico, esse número e representado por um ponto do 3 quadrante, podemos afirmar que a soma do seu seno com o seu cosseno é igual a:
a) -5/13 b)-12/13 c) -17/13 d) -18/13 e)-25/13

Answer 1

Dados:

$senx \cdot cos x = \dfrac{60}{169}$

$3 ^{\circ} quadrante: 180 ^{\circ} \ \textless \ x \ \textless \ 270^{\circ}$

$senx + cos x =?$

Resolução:

$sen^2x+cos^2x=1$

Para encontrar senx + cosx é necessário fazer (senx + cosx)². Este último [(senx + cosx)²] é o quadrado da soma de dois termos (produtos notáveis).

$(senx + cos x)^2 \\ \\ (senx+cosx) \cdot (senx+cosx)\\ \\ sen^2x+2 \cdot senx \cdot cosx+cos^2x \\ \\ sen^2x+cos^2x+2\cdot senx \cdot cosx \\ \\ 1+2 \cdot \dfrac{60}{169} \\ \\ 1+ \dfrac{2 \cdot 60}{169} \\ \\ 1+\dfrac{120}{169} \\ \\ \\ \dfrac{169+120}{169} \\ \\ \dfrac{289}{169}$

Logo,

$(senx + cos x)^2= \dfrac{289}{169} \\ \\ senx + cos x = \pm \sqrt{ \dfrac{289}{169} } \\ \\ senx + cos x = \pm \dfrac{17}{13} \\ \\ \boxed{senx+cosx = -\dfrac{17}{13}}$


Resposta: c) -17/13, pois o seno e o cosseno de um ângulo no 3º quadrante são negativos.



Bons estudos!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

condições --> sen (-) e cos (-)

senx . consx = 60/169

(senx+consx)²= sen²x = 2senx . cosx + cos²x

aplicar a relação trigonométrica fundamental

(senx+consx)²= 1+2. (60/169)

(senx+consx)²= 1/1 + 120/169

(senx+consx)²= 160+120/169

(senx+consx)²=289/169

(senx+consx)= $\sqrt{289/169}$

(senx+consx)= -17/13