Matemática, perguntado por nauanycalura611, 5 meses atrás

O produto do MDC pelo MMC de dois números naturais é igual: ao produto desses números naturais. A soma desses números naturais. A divisão entre esses números naturais. A 1. A diferença entre esses números naturais

Soluções para a tarefa

Respondido por msvvianna45

Resposta: ao produto desses números naturais.

sothamy: Dados dois números naturais a e b, então: MDC(a;b).MMC(a;b)=a.b

mlorrayne8: Resposta correta, corrigida no AVA.

Respondido por dugras

O produto do MDC pelo MMC de dois números naturais é igual ao produto desses números naturais. Vale a primeira alternativa.

Mínimo múltiplo comum (MMC) e Máximo divisor comum (MDC)

Uma das maneiras práticas de se achar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum ao mesmo tempo é fazer a decomposição em números primos. Então pegamos cada primo e observamos o maior e o menor expoente de cada. O maior compõe o MMC e o menor o MDC. Então multiplicamos esses fatores e achamos o MMC e o MDC.

Por exemplo, encontremos o MMC e o MDC de 60 e de 48:

$\left|\begin{array}{c|ccc|c}48&2&&60&2\\24&2&&30&2\\12&2&&15&3\\6&2&&5&5\\3&3&&1\\1\end{array}\right|$

Então temos que 48 = 2⁴ · 3¹ e 60 = 2² · 3¹ · 5¹. Assim, achamos o MMC assim:

o maior expoente de 2 é 4;
o maior expoente de 3 é 1;
o maior expoente de 5 é 1:

MMC(48,60) = 2⁴ · 3 · 5 = 240

Para o MDC fazemos o oposto:

o menor expoente de 2 é 2;
o menor expoente de 3 é 1;
o menor expoente de 5 é 0, já que o cinco nem aparece como fator do 48.

MDC(48,60) = 2² · 3 · 5º = 12

Toda vez que pegarmos dois números naturais para fazer o MMC e o MDC, a potência de determinado primo em cada número ou estará no MMC ou no MDC. Dessa forma, todas as potências estarão no produto do MMC pelo MDC.