Question

O produto de um número irracional por um número racional (diferente de zero) é um número racional?

Answer 1

Não, jamais.
Sendo I representando os números irracionais, R os números racionais e R* os racionais não-nulos:

$R+R=R$
$R-R=R$
$R.R=R$
$\frac{R}{R^*}=R$
$\sqrt[n]{R}=R$ ou $I$

$R+I=I$
$R-I=I$
$R.I=I$ ou $0$
$\frac{R}{I}=I$ ou $0$
$\frac{I}{R^*}=I$

$I+I=I$
$I-I=I$ ou $0$
$I\cdot I=I$ ou $R^*$
$\frac{I}{I}=I$ ou $1$
$\sqrt[n]{I}=I$