o produto de um número é o seu antecessor é 380. determine o sucessor desse número.
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
O número é 381 , seu antecessor é 380 e seu sucessor é 382
Respondido por
2
Vamos lá.
Veja, Yasmin, que a resolução é simples.
Vamos chamar o número de "x". Assim, o seu antecessor será (x-1).
O seu sucessor será o número (x+1).
Mas vamos para a lei de formação da equação dada pela questão:
O produto de um número (x) por seu antecessor (x-1) é igual a 380. Então você faz assim:
x*(x-1) = 380 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos;
x² - x = 380 --- passando-se 380 para o 1º membro, teremos:
x² - x - 380 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:
x = [-b +- √(Δ)]/2a
Note que os coeficientes da equação encontrada aí em cima e seu Δ serão estes:
a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -1 --- (é o coeficiente de x)
c = - 380 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = (-1)² - 4*1*(-380) = 1 + 1520 = 1.521
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;
x = [-(-1) +- √(1.521)]/2*1
x = [1 +- √(1.521)]/2 ----- note que √(1.521) = 39. Assim:
x = [1 +- 39]/2 ----- daqui você conclui que:
x' = (1-39)/2 = -38/2 = - 19
x'' = (1+39)/2 = 40/2 = 20
Assim, como você viu aí em cima, esse número tanto poderá ser "-19" como o "20".
Agora vamos encontrar qual é o seu sucessor. O sucessor de qualquer número inteiro é dado pelo número MAIS uma unidade.
Assim, teremos que o sucessor de "-19" e "20" será:
- sucessor de "-19" será: -19+1 = - 18
- sucessor de "20" será: 20+1 = 21.
Assim, como os números encontrados foram "-19" e "20", então o sucessor de cada um deles será, respectivamente:
- 18 e 21 <--- Esta é a resposta.
Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade.
i) Considerando que o número seja "-19". A questão proposta é esta: o produto de um número (-19) e o seu antecessor (o antecessor de "-19" é : -19-1 = -20) é igual a 380. Então:
-19*(-20) = 380 <--- Perfeito.
ii) Considerando que o número seja "20". A questão proposta é esta: o produto de um número e o seu antecessor (o antecessor de "20" é: 20-1 = 19) é igual a 380. Então:
20*(19) = 380 <--- Perfeito.
Como você viu, então os números encontrados são realmente "-19" e "20" e os sucessores de cada um (como está pedido na questão) serão:
-19+1 = - 18
e
20+1 = 21
Ou seja, os sucessores dos números encontrados são "-18" e "21".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Yasmin, que a resolução é simples.
Vamos chamar o número de "x". Assim, o seu antecessor será (x-1).
O seu sucessor será o número (x+1).
Mas vamos para a lei de formação da equação dada pela questão:
O produto de um número (x) por seu antecessor (x-1) é igual a 380. Então você faz assim:
x*(x-1) = 380 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos;
x² - x = 380 --- passando-se 380 para o 1º membro, teremos:
x² - x - 380 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:
x = [-b +- √(Δ)]/2a
Note que os coeficientes da equação encontrada aí em cima e seu Δ serão estes:
a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -1 --- (é o coeficiente de x)
c = - 380 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = (-1)² - 4*1*(-380) = 1 + 1520 = 1.521
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;
x = [-(-1) +- √(1.521)]/2*1
x = [1 +- √(1.521)]/2 ----- note que √(1.521) = 39. Assim:
x = [1 +- 39]/2 ----- daqui você conclui que:
x' = (1-39)/2 = -38/2 = - 19
x'' = (1+39)/2 = 40/2 = 20
Assim, como você viu aí em cima, esse número tanto poderá ser "-19" como o "20".
Agora vamos encontrar qual é o seu sucessor. O sucessor de qualquer número inteiro é dado pelo número MAIS uma unidade.
Assim, teremos que o sucessor de "-19" e "20" será:
- sucessor de "-19" será: -19+1 = - 18
- sucessor de "20" será: 20+1 = 21.
Assim, como os números encontrados foram "-19" e "20", então o sucessor de cada um deles será, respectivamente:
- 18 e 21 <--- Esta é a resposta.
Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade.
i) Considerando que o número seja "-19". A questão proposta é esta: o produto de um número (-19) e o seu antecessor (o antecessor de "-19" é : -19-1 = -20) é igual a 380. Então:
-19*(-20) = 380 <--- Perfeito.
ii) Considerando que o número seja "20". A questão proposta é esta: o produto de um número e o seu antecessor (o antecessor de "20" é: 20-1 = 19) é igual a 380. Então:
20*(19) = 380 <--- Perfeito.
Como você viu, então os números encontrados são realmente "-19" e "20" e os sucessores de cada um (como está pedido na questão) serão:
-19+1 = - 18
e
20+1 = 21
Ou seja, os sucessores dos números encontrados são "-18" e "21".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Yasmin, obrigado pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
Disponha, Juliana. Um abraço.
Perguntas interessantes